Respuesta :
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Conclusión:
La ecuación trigonométrica 2senx × tanx + 2cos²x = 2 tiene una única solución:
x = (2n + 1)π/2, donde n es un entero.
Explicación paso a paso:
Solución de la ecuación trigonométrica: 2senx × tanx + 2cos²x = 2
Pasos para resolver la ecuación:
* Despejar la variable tanx:
Dividimos ambos lados de la ecuación por 2:
senx × tanx + cos²x = 1
Sustituimos tanx por senx / cosx:
senx × (senx / cosx) + cos²x = 1
Simplificamos:
sen²x + cos²x = 1
* Utilizar la identidad trigonométrica fundamental:
Sabemos que sen²x + cos²x = 1 para cualquier valor de x. Sustituimos en la ecuación:
1 + cos²x = 1
* Aislar la variable cosx:
Restando 1 a ambos lados de la ecuación:
cos²x = 0
* Encontrar las soluciones:
La ecuación cos²x = 0 tiene una única solución:
x = (2n + 1)π/2, donde n es un entero.