Explicación paso a paso:
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* El comerciante compró entre 215 y 240 naranjas.
* Al venderlas de 6 en 6 le sobrarían 4 naranjas.
* Al venderlas de 5 en 5 le sobrarían 3 naranjas.
* Pagó S/ 50 por un ciento de naranjas.
**Objetivo:**
Determinar cuánto pagó el comerciante por todas las naranjas que compró.
**Estrategia de resolución:**
1. **Plantear ecuaciones:**
* Definir una variable que represente la cantidad de naranjas que compró el comerciante (x).
* Utilizar las condiciones de venta de 6 en 6 y 5 en 5 para crear dos ecuaciones que relacionen x con el residuo (r) y el cociente (c) de la división.
2. **Resolver las ecuaciones:**
* Despejar x en cada ecuación.
* Igualar las dos expresiones de x para obtener una ecuación única que involucre solo x y r.
* Sustituir el valor de r (4 o 3) obtenido en la ecuación anterior para encontrar el valor de x.
3. **Calcular el costo total:**
* Multiplicar el número total de naranjas (x) por el precio por ciento (S/ 50) para obtener el costo total.
**Desarrollo:**
**1. Plantear ecuaciones:**
* **Venta de 6 en 6:**
* Al dividir x naranjas entre 6, el cociente (c) representa la cantidad de grupos de 6 naranjas que se pueden formar.
* El residuo (r) representa las naranjas que no completan un grupo de 6.
* Se puede expresar la relación como: x = 6c + r
* Dado que le sobran 4 naranjas, r = 4.
* Sustituyendo r = 4 en la ecuación anterior, se obtiene: x = 6c + 4
venta de 5 en 5:
* Siguiendo la misma lógica, se puede expresar la relación como: x = 5c + r
* Dado que le sobran 3 naranjas, r = 3.
* Sustituyendo r = 3 en la ecuación anterior, se obtiene: x = 5c + 3
2. Resolver las ecuaciones:
Igualar las dos expresiones de x:
* 6c + 4 = 5c + 3
* Restando 5c de ambos lados, se obtiene: c = 1
Sustituir c = 1 en cualquiera de las ecuaciones originales:
* Usando la ecuación x = 6c + 4:
* x = 6(1) + 4
* x = 6 + 4
* x = 10
3. Calcular el costo total:
Multiplicar el número de naranjas (x) por el precio por ciento (S/ 50):**
* Costo total = 10 naranjas *S/ 50/100 naranjas
* Costo total = S/ 5