Para factorizar las ecuaciones dadas, primero identifiquemos los términos comunes y luego intentemos factorizarlos.
1. \(32a^3 + 40a^2 - 24a\)
Factor común: 8a
\(= 8a(4a^2 + 5a - 3)\)
Ahora intentamos factorizar la expresión \(4a^2 + 5a - 3\):
\(= 8a(4a^2 + 6a - a - 3)\)
\(= 8a(2a(2a+3) - 1(2a+3))\)
\(= 8a(2a - 1)(2a + 3)\)
Por lo tanto, la factorización de \(32a^3 + 40a^2 - 24a\) es \(8a(2a - 1)(2a + 3)\).
2. \(36x^4y - 60x^3y^2 + 12x^2y^4\)
Factor común: 12x^2y^2
\(= 12x^2y^2(3x^2 - 5xy + y^2)\)
Ahora intentamos factorizar la expresión \(3x^2 - 5xy + y^2\):
\(= 12x^2y^2(3x^2 - 3xy - 2xy + 2y^2)\)
\(= 12x^2y^2(3x(x - y) - 2y(x - y))\)
\(= 12x^2y^2(3x - 2y)(x - y)\)
Por lo tanto, la factorización de \(36x^4y - 60x^3y^2 + 12x^2y^4\) es \(12x^2y^2(3x - 2y)(x - y)\).
