Donde sabemos que
El total de billetes que se tienen en la billetera es de 45
Donde sabemos que el monto total que suman las dos clases de billetes es de $ 1530
Teniendo la billetera billetes de denominación de $ 10
Teniendo la billetera billetes de denominación de $ 50
Sumamos la cantidad de billetes de denominación de $ 10 y la cantidad de billetes de denominación de $ 50 para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de billetes que la billetera tiene en total
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 45 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como en la billetera se tienen dos denominaciones o dos clases de billetes sumamos los billetes de valor de $ 10 y los billetes de valor de $ 50 para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero que la billetera tiene
[tex]\large\boxed {\bold {10x +50y = 1530 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 45 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =45 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =45 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {10x +50y = 1530 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {10x +50\ (45 -x) = 1530 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {10x+ 2250 -50x = 1530 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {10x -50x + 2250 = 1530 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -40x+ 2250 =1530 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -40x = 1530-2250 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -40x = -720 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{-720}{-40} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x =18 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =45 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =45 -18 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =27 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y= 45 }}[/tex]
[tex]\bold { 18 \ billetes\ de \ \$\ 10 + 27 \ billetes\ de \ \$\ 50 = 45 \ billetes }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {45 \ billetes= 45 \ billetes }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {10x +50y = 1530 }}[/tex]
[tex]\bold {\$ \ 10 \cdot 18 \ billetes + \$ \ 50 \cdot 27 \ billetes = \$\ 1530 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 180 + \$\ 1350 = \$\ 1530 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 1530= \$\ 1530 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
