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El área de un cono generado por un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados iguales miden 8 centímetros se calcula utilizando la fórmula A = π * r * (r + √(h^2 + r^2)), donde A representa el área, π es pi (aproximadamente 3.14159), r es el radio del cono y h es la altura del cono.
Para aplicar la fórmula, primero necesitamos encontrar el radio y la altura del cono. Dado que se trata de un triángulo rectángulo isósceles, podemos utilizar el teorema de Pitágoras para calcular estos valores.
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En este caso, como los lados iguales del triángulo miden 8 cm, podemos calcular el radio y la altura del cono.
Utilizando el teorema de Pitágoras, obtenemos:
r = 8 cm / 2 = 4 cm
h = √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 ≈ 6.93 cm
Ahora que conocemos el radio y la altura, podemos calcular el área del cono utilizando la fórmula mencionada anteriormente:
A = π * 4 cm * (4 cm + √(6.93 cm^2 + 4 cm^2))
A = π * 4 cm * (4 cm + √(48 + 16) cm)
A = π * 4 cm * (4 cm + √64 cm)
A ≈ 3.14159 * 4 cm * (4 cm + 8 cm)
A ≈ 3.14159 * 4 cm * 12 cm
A ≈ 150.796 cm²
Por lo tanto, el área del cono generado por un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados iguales miden 8 centímetros es aproximadamente 150.796 centímetros cuadrados.