Respuesta:
a) Centro en el origen y radio igual a 1/2:
Gráfica:
[Imagen de una circunferencia con centro en el origen y radio 1/2]
Ecuación general:
La ecuación general de una circunferencia con centro en el origen (h, k) = (0, 0) y radio r es:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
En este caso, h = 0, k = 0 y r = 1/2, por lo que la ecuación general de la circunferencia es:
x^2 + y^2 = (1/2)^2
Simplificando, obtenemos:
x^2 + y^2 = 1/4
b) Centro en el origen y radio igual a 7:
Gráfica:
[Imagen de una circunferencia con centro en el origen y radio 7]
Ecuación general:
Usando la misma fórmula que en el caso anterior, con h = 0, k = 0 y r = 7, la ecuación general de la circunferencia es:
x^2 + y^2 = 7^2
Simplificando, obtenemos:
x^2 + y^2 = 49
c) Centro (1,0) y radio igual a 8:
Gráfica:
[Imagen de una circunferencia con centro en (1,0) y radio 8]
Ecuación general:
En este caso, la ecuación general de la circunferencia con centro en (h, k) = (1, 0) y radio r = 8 es:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Sustituyendo los valores, obtenemos:
(x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 8^2
Simplificando, obtenemos:
(x - 1)^2 + y^2 = 64
d) Centro (-1,2) y radio igual a 1/2:
Gráfica:
[Imagen de una circunferencia con centro en (-1,2) y radio 1/2]
Ecuación general:
La ecuación general de la circunferencia con centro en (h, k) = (-1, 2) y radio r = 1/2 es:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Sustituyendo los valores, obtenemos:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = (1/2)^2
Simplificando, obtenemos:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 1/4
e) Centro (2,3) y radio igual a 3/5:
Gráfica:
[Imagen de una circunferencia con centro en (2,3) y radio 3/5]
Ecuación general:
La ecuación general de la circunferencia con centro en (h, k) = (2, 3) y radio r = 3/5 es:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Sustituyendo los valores, obtenemos:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (3/5)^2
Simplificando, obtenemos:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9/25
