Respuesta:
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Para resolver este problema, primero debemos entender la configuración del trapecio descrito. Las diagonales son perpendiculares a los lados laterales y trisecan la base media, lo que significa que cada diagonal divide la base media en tres segmentos iguales.
Dado que las diagonales son perpendiculares a los lados laterales, forman ángulos rectos con ellos. Además, al trisecar la base media, cada diagonal forma dos triángulos rectángulos idénticos con la base media y los lados laterales.
Para calcular el ángulo formado por las diagonales, podemos considerar uno de los triángulos rectángulos formados. La diagonal actúa como la hipotenusa, y los segmentos en los que se divide la base media actúan como uno de los catetos. El otro cateto sería la altura del trapecio desde la base media hasta la base opuesta.
Si llamamos \( D \) al punto donde las diagonales se intersectan, y \( A \) y \( B \) a los puntos donde las diagonales tocan la base media, entonces el ángulo \( \angle ADB \) es el que queremos encontrar. Dado que las diagonales son perpendiculares a los lados laterales, los triángulos \( ABD \) y \( BCD \) son triángulos rectángulos, y el ángulo \( \angle ADB \) es la suma de dos ángulos de \( 45^\circ \), resultando en un ángulo de \( 90^\circ \).
Por lo tanto, el ángulo formado por las diagonales del trapecio es de \( 90^\circ \).
