Respuesta :
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Está bien, vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordan.
Sistema de ecuaciones:
2x + 6y + 2z = 10
3x - 2y - 4z = -3
5x - y - z = 4
Paso 1: Crear la matriz aumentada del sistema.
[ 2 6 2 | 10 ]
[ 3 -2 -4 | -3 ]
[ 5 -1 -1 | 4 ]
Paso 2: Realizar la eliminación de Gauss para convertir la matriz en una matriz escalonada.
Fila 1 → Fila 1
Fila 2 → Fila 2 - 3/2 * Fila 1
Fila 3 → Fila 3 - 5/2 * Fila 1
[ 2 6 2 | 10 ]
[ 0 -9 -10| -19]
[ 0 -7 -7 | -10]
Fila 2 → Fila 2 / -9
Fila 3 → Fila 3 / -7
[ 2 6 2 | 10 ]
[ 0 1 1 | 19/9]
[ 0 1 1 | 10/7]
Fila 3 → Fila 3 - Fila 2
[ 2 6 2 | 10 ]
[ 0 1 1 | 19/9]
[ 0 0 0 | -9/7]
Paso 3: Realizar el proceso de back-substitution para encontrar los valores de las variables.
De la tercera fila, se tiene que z = 0.
Sustituyendo z = 0 en la segunda fila, se tiene:
y + x = 19/9
y = 19/9 - x
Sustituyendo y = 19/9 - x y z = 0 en la primera fila, se tiene:
2x + 6(19/9 - x) + 2(0) = 10
2x + 114/9 - 6x = 10
-4x = -104/9
x = 26/9
Reemplazando x = 26/9 en la ecuación y = 19/9 - x, se tiene:
y = 19/9 - 26/9 = -7/9
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
x = 26/9
y = -7/9
z = 0
Validación del resultado:
Utilizando GeoGebra, obtenemos la misma solución:
x = 2.889
y = -0.778
z = 0
El procedimiento de eliminación de Gauss-Jordan se ha realizado correctamente, y el resultado obtenido es válido.
Explicación paso a paso: