Respuesta :
Explicacion
Analizaré cada pregunta:
a) ¿
(
−
16
)
3
/
4
=
−
16
(−16)
3
/4=−16? ¿Por qué?
Para resolver esta pregunta, primero calculemos
(
−
16
)
3
(−16)
3
y luego dividimos por 4:
(
−
16
)
3
=
(
−
16
)
×
(
−
16
)
×
(
−
16
)
=
−
4096
(−16)
3
=(−16)×(−16)×(−16)=−4096
Luego, dividimos
−
4096
−4096 por 4:
−
4096
4
=
−
1024
4
−4096
=−1024
Como se puede ver,
(
−
16
)
3
/
4
=
−
1024
(−16)
3
/4=−1024, no
−
16
−16. La razón principal es que el exponente
3
3 hace que el resultado sea negativo, y luego al dividirlo por
4
4, aún permanece negativo, pero no igual a
−
16
−16.
b) ¿
4
(
−
27
)
4
/
3
=
−
27
3
=
−
3
4(−27)
4/3
=
3
−27
=−3? ¿Por qué?
Primero calculemos
(
−
27
)
4
/
3
(−27)
4/3
:
(
−
27
)
4
/
3
=
(
−
27
3
)
4
=
(
−
3
)
4
=
81
(−27)
4/3
=(
3
−27
)
4
=(−3)
4
=81
Luego, multiplicamos
4
4 por
81
81:
4
×
81
=
324
4×81=324
El resultado es
324
324, no
−
3
−3. La raíz cúbica de
−
27
−27 es
−
3
−3, pero elevarla a
4
/
3
4/3 da como resultado
81
81. Por lo tanto, la igualdad dada es incorrecta.
c) ¿
(
−
8
)
1
/
3
=
(
−
8
)
2
/
6
(−8)
1/3
=(−8)
2/6
? ¿Por qué?
Primero calculemos
(−8)1/3(−8) 1/3 :(8)1/3=−83−2(−8) 1/3 = −8 =−2
Luego, calculemos
(−8)2/6(−8) 2/6 :(−8)2/6=(−8)1/3=−83−2(−8) 2/6 =(−8) 1/3 =3 −8 =−2
Sí, son iguales. La razón es que 1/3 1/3 es equivalente a 2/6 2/6, ambos representan la raíz cúbica, por lo que ambos cálculos dan el mismo resultado.