Respuesta:
(y=0)
Explicación paso a paso:
Para encontrar la asíntota horizontal de la función \(f(x) = \frac{x}{1 + x^2}\), primero evaluemos el límite cuando \(x\) tiende a infinito:
\[
\lim_{{x \to \infty}} f(x) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{x}{1 + x^2}
\]
Podemos simplificar la expresión dividiendo todos los términos por \(x\):
\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{x}{1 + x^2} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{\frac{1}{x} + x}
\]
Ahora, notemos que \(\frac{1}{x}\) tiende a cero cuando \(x\) tiende a infinito. Por lo tanto:
\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{\frac{1}{x} + x} = \frac{1}{0 + \infty} = 0
\]
Esto significa que la función tiene una asíntota horizontal en \(y = 0\). ¡Listo!
