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Respuesta:DAME CORONITA PORFA Y LIKE
Función y Relación
Relación: Conjunto de pares ordenados que conecta elementos de dos conjuntos.
Función: Relación especial donde a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del codominio.
Clases de Funciones
Inyectiva: Cada elemento del codominio es mapeado por, a lo sumo, un elemento del dominio.
Sobreyectiva: Cada elemento del codominio es mapeado por al menos un elemento del dominio.
Biyectiva: Es inyectiva y sobreyectiva; cada elemento del codominio es mapeado por exactamente un elemento del dominio.
Constante: Todos los elementos del dominio son mapeados al mismo elemento del codominio.
Lineal: Se expresa como f(x)=mx+bf(x)=mx+b.
Polinómica: Se expresa como un polinomio f(x)=anxn+…+a0f(x)=anxn+…+a0.
Álgebra de Funciones
Operaciones básicas entre funciones ff y gg:
Suma: (f+g)(x)=f(x)+g(x)(f+g)(x)=f(x)+g(x)
Resta: (f−g)(x)=f(x)−g(x)(f−g)(x)=f(x)−g(x)
Multiplicación: (f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)
División: (f/g)(x)=f(x)g(x)(f/g)(x)=g(x)f(x) (si g(x)≠0g(x)=0)
Función Compuesta
La composición de funciones f:A→Bf:A→B y g:B→Cg:B→C produce una nueva función (g∘f):A→C(g∘f):A→C, definida por (g∘f)(x)=g(f(x))(g∘f)(x)=g(f(x)).
- Definición de función: Una función es una relación entre dos conjuntos en los que a cada elemento del primer conjunto (llamado dominio) le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto (llamado codominio). Formalmente, una función f de un conjunto X a un conjunto Y asigna a cada elemento x en X exactamente un elemento y en Y . Se denota como f:X→Y . Por ejemplo, si definimos una función f que asigna a cada número real su cuadrado, podemos escribirlo como f(x) = x^2 , donde X es el conjunto de todos los números reales y Y es el conjunto de todos los números reales no negativos.
- Clases de funciones: Las funciones se pueden clasificar de diversas maneras, dependiendo de diferentes criterios. Algunas clasificaciones comunes incluyen funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, trigonométricas, logarítmicas, polinómicas, racionales, etc. Estas clasificaciones se basan en las características de las funciones y en las operaciones matemáticas que las definen.
- Álgebra de funciones: El álgebra de funciones se refiere a las operaciones que se pueden realizar con funciones, como la suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones. Por ejemplo, si tenemos dos funciones f(x) y g(x) , podemos sumarlas, restarlas, multiplicarlas o dividirlas para obtener nuevas funciones. También podemos componer funciones, que implica tomar una función y sustituir su salida en otra función.
- Función compuesta: La función compuesta es una operación que se realiza combinando dos funciones para formar una tercera función. La función resultante se obtiene aplicando primero una de las funciones y luego la otra. Formalmente, si tenemos dos funciones f y g , la función compuesta f ∘ g se define como (f∘g)(x)=f(g(x)). Esto significa que primero aplicamos la función g al valor de entrada x , y luego aplicamos la función f al resultado de g(x). La función compuesta nos permite combinar funciones de diferentes maneras para formar nuevas funciones.
¡ESPERO QUE TE SIRVA!