Respuesta :
Respuesta:
Para encontrar el centro y el radio del círculo representado por la ecuación 3x² + 3y² - 12x - 9y - 18 = 0, necesitamos reescribir la ecuación en forma estándar para un círculo.
Primero, agrupamos los términos de x y los términos de y juntos:
3(x² - 4x) + 3(y² - 3y) = 18
Completamos el cuadrado para los términos de x sumando y restando (4/2)² = 4:
3(x² - 4x + 4 - 4) + 3(y² - 3y) = 18
3(x² - 4x + 4) - 12 + 3(y² - 3y) = 18
Completamos el cuadrado para los términos de y sumando y restando (3/2)² = 9/4:
3(x² - 4x + 4) - 12 + 3(y² - 3y + 9/4 - 9/4) = 18
3(x² - 4x + 4) - 12 + 3(y² - 3y + 9/4) - 27/4 = 18
3(x - 2)² + 3(y - 3/2)² - 27/4 - 12 = 18
3(x - 2)² + 3(y - 3/2)² = 18 + 27/4 + 12
3(x - 2)² + 3(y - 3/2)² = 99/4
Dividimos por 3 para simplificar:
(x - 2)² + (y - 3/2)² = 33/4
Ahora la ecuación está en forma estándar para un círculo:
Centro: (2, 3/2)
Radio: √(33/4) = √33 / 2
Por lo tanto, el centro del círculo está en el punto (2, 3/2) y el radio es √33 / 2.