Respuesta:
Para resolver la ecuación dada:
\[ (13X^3 + 1)^2 = 19 \cdot (8X^2 + 2Y^3) \]
Primero, expandimos el lado izquierdo:
\[ (13X^3 + 1)^2 = (13X^3 + 1)(13X^3 + 1) = 169X^6 + 26X^3 + 1 \]
Ahora, la ecuación se convierte en:
\[ 169X^6 + 26X^3 + 1 = 19 \cdot (8X^2 + 2Y^3) \]
Simplificamos el lado derecho:
\[ 19 \cdot (8X^2 + 2Y^3) = 152X^2 + 38Y^3 \]
Por lo tanto, la ecuación es:
\[ 169X^6 + 26X^3 + 1 = 152X^2 + 38Y^3 \]
Esta es una ecuación polinómica en términos de \(X\) y \(Y\). Para encontrar los valores específicos de \(X\) y \(Y\), necesitamos resolver esta ecuación.
Sin embargo, sin información adicional o restricciones, resolver esta ecuación directamente para valores específicos puede ser complejo. Si tienes más contexto o valores específicos para \(X\) o \(Y\), esto ayudaría a encontrar la solución.
