Para hallar el lado XX usando el Teorema de Pitágoras, necesitamos conocer las longitudes de los otros dos lados de un triángulo rectángulo. El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados.
La fórmula es:
c2=a2+b2c2=a2+b2
donde:
cc es la longitud de la hipotenusa,
aa y bb son las longitudes de los otros dos lados.
Supongamos que XX es uno de los lados y tenemos los siguientes lados dados: aa y bb.
Caso 1: Encontrar la Hipotenusa ( cc )
Si XX es la hipotenusa y los lados dados son aa y bb:
X2=a2+b2X2=a2+b2
X=a2+b2X=a2+b2
Caso 2: Encontrar uno de los lados ( aa o bb )
Si XX es uno de los catetos y conocemos la hipotenusa cc y el otro cateto bb:
c2=X2+b2c2=X2+b2
X2=c2−b2X2=c2−b2
X=c2−b2X=c2−b2
O si XX es uno de los catetos y conocemos la hipotenusa cc y el otro cateto aa:
c2=a2+X2c2=a2+X2
X2=c2−a2X2=c2−a2
X=c2−a2X=c2−a2
Vamos a trabajar un ejemplo para ilustrar:
Ejemplo:
Supongamos que a=3a=3 y b=4b=4, y queremos encontrar la hipotenusa XX.
X2=32+42X2=32+42
X2=9+16X2=9+16
X2=25X2=25
X=25X=25
X=5X=5
Ejemplo de encontrar un cateto:
Supongamos que la hipotenusa c=10c=10 y uno de los catetos a=6a=6, y queremos encontrar el otro cateto XX.
102=62+X2102=62+X2
100=36+X2100=36+X2
X2=100−36X2=100−36
X2=64X2=64
X=64X=64
X=8X=8
Estos son los pasos y las expresiones algebraicas necesarias para encontrar un lado en un triángulo rectángulo utilizando el Teorema de Pitágoras.
