Respuesta:
Para resolver este problema utilizando la fórmula de cinemática, podemos utilizar la ecuación de movimiento en un plano inclinado con aceleración constante. La fórmula a utilizar es:
\[ v^2 = u^2 + 2as \]
Donde:
- \( v = 2.54 \, \text{m/s} \) (velocidad final del bloque)
- \( u = 0 \, \text{m/s} \) (velocidad inicial, ya que parte del reposo)
- \( a \) es la aceleración del bloque
- \( s = 1.5 \, \text{m} \) (Longitud del plano inclinado)
Para encontrar la aceleración del bloque, primero necesitamos calcularla usando la ecuación de aceleración:
\[ a = \frac{v^2 - u^2}{2s} \]
\[ a = \frac{(2.54)^2 - (0)^2}{2 \times 1.5} \]
\[ a = \frac{6.4516}{3} \]
\[ a = 2.15 \, \text{m/s}^2 \]
Luego, podemos calcular la fuerza de rozamiento \( f_r \) utilizando la segunda ley de Newton:
\[ f_r = m \cdot a \]
Dado que la aceleración es debida a la fuerza neta paralela al plano, esta fuerza neta será \(mg\sin(\theta) - f_r = ma \), donde \( \theta \) es el ángulo de inclinación.
Además, la fuerza normal es \( N = mg\cos(\theta) \).
En este caso, el \( \sin(\theta) = a/g \) y \( \cos(\theta) = s/L \), donde L es la hipotenusa del plano inclinado.
Finalmente, el coeficiente de rozamiento \( \mu \) se calcula como
\[ \mu = \frac{f_r}{N} \]
Espero que es