Respuesta :
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**1. Entendiendo el problema:**
Tenemos 480 botellas de alcohol que se dividen en 4 grupos. La cantidad de botellas en cada grupo es la mitad de la cantidad del grupo siguiente. Esto significa que tenemos una progresión geométrica donde la razón común es 1/2.
**2. Estableciendo la ecuación:**
* Sea "x" la cantidad de botellas en el primer grupo.
* El segundo grupo tiene x * (1/2) = x/2 botellas.
* El tercer grupo tiene (x/2) * (1/2) = x/4 botellas.
* El cuarto grupo tiene (x/4) * (1/2) = x/8 botellas.
La suma de todas las botellas debe ser 480: x + x/2 + x/4 + x/8 = 480
**3. Resolviendo la ecuación:**
* Encuentra un denominador común para los términos de la izquierda: 8x/8 + 4x/8 + 2x/8 + x/8 = 480
* Combina los términos: 15x/8 = 480
* Multiplica ambos lados por 8/15: x = 480 * (8/15)
* Simplifica: x = 256
**4. Respuesta:**
El primer término de la progresión geométrica es 256. Esto significa que el primer grupo tiene 256 botellas de alcohol.