Primero, podemos utilizar la ley de los cosenos para encontrar el módulo de la resultante de los vectores cuando forman un ángulo de 60°:
Dado que los vectores forman un ángulo de 60° y su relación de módulos es 0,75, podemos llamar a los módulos de los vectores A y B. Entonces, \( A = 0.75B \).
La ley de los cosenos nos dice que:
[tex]\[ R^2 = A^2 + B^2 - 2AB\cos(\theta) \][/tex]
Donde R es el módulo de la resultante, A y B son los módulos de los vectores, y \( \theta \) es el ángulo entre los vectores.
[tex]Sustituyendo \\ \( A = 0.75B \) y \( \theta = 60^\circ \):[/tex]
[tex]\[ R^2 = (0.75B)^2 + B^2 - 2(0.75B)(B)\cos(60^\circ) \]\[ R^2 = 0.5625B^2 + B^2 - 1.5B^2 \times \frac{1}{2} \]\[ R^2 = 0.5625B^2 + B^2 - 0.75B^2 \]\[ R^2 = 0.8125B^2 \]\[ R = \sqrt{0.8125}B \]\[ R = 0.9B \][/tex]
Ahora, cuando los vectores forman un ángulo de 90°, utilizamos el teorema de Pitágoras para encontrar la resultante:
[tex]\[ R = \sqrt{A^2 + B^2} \]Como \( A = 0.75B \), podemos escribir \( R = \sqrt{(0.75B)^2 + B^2} \):\[ R = \sqrt{0.5625B^2 + B^2} \]\[ R = \sqrt{1.5625B^2} \]\[ R = 1.25B \][/tex]
[tex]Entonces, si \( R = 1.25B \) y \( A = 0.75B \), la relación entre \( R \) y \( A \) es \( R = \frac{1.25}{0.75}A \).[/tex]
Por lo tanto, si el módulo de la resultante cuando los vectores forman un ángulo de 60° es 2√37, el módulo de la resultante cuando forman un ángulo de 90° será:
[tex]\[ R = \frac{1.25}{0.75} \times 2\sqrt{37} \]\[ R = \frac{5}{3} \times 2\sqrt{37} \]\[ R = \frac{10}{3}\sqrt{37} \]\[ R = 4.07 \][/tex]
Entonces, el módulo de la resultante cuando los vectores forman un ángulo de 90° es aproximadamente 4,07. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b) 4.
