Respuesta :
Respuesta:
Explicación paso a paso:Para encontrar las fracciones propias e irreductibles entre
9
33
33
9
y
45
47
47
45
cuya suma de términos sea 90, comenzaremos simplificando
9
33
33
9
.
9
33
=
3
11
33
9
=
11
3
Ahora sabemos que estamos buscando fracciones entre
3
11
11
3
y
45
47
47
45
.
1. Determinar el rango de fracciones posibles:
Las fracciones propias e irreductibles son aquellas donde el numerador es menor que el denominador y los términos no tienen factores comunes (son coprimos).
2. Buscar fracciones en el rango con términos que sumen 90:
Sea
�
�
b
a
la fracción irreductible donde
�
+
�
=
90
a+b=90.
3
11
<
�
�
<
45
47
11
3
<
b
a
<
47
45
3. Determinar los posibles valores para
�
a y
�
b:
Debemos encontrar valores de
�
a y
�
b tales que
�
+
�
=
90
a+b=90 y son coprimos (no tienen factores comunes).
Reescribimos
�
b en términos de
�
a:
�
=
90
−
�
b=90−a
Entonces la fracción es:
�
90
−
�
90−a
a
4. Comprobamos que
�
a y
90
−
�
90−a son coprimos:
Verificamos que el MCD de
�
a y
90
−
�
90−a sea 1 para cada
�
a.
5. Verificar que la fracción está en el rango deseado:
Comprobamos que:
3
11
<
�
90
−
�
<
45
47
11
3
<
90−a
a
<
47
45
Procedimiento:
Empezamos iterando desde
�
=
1
a=1 hasta
�
=
89
a=89 y verificamos las condiciones:
�
+
(
90
−
�
)
=
90
a+(90−a)=90
gcd
(
�
,
90
−
�
)
=
1
gcd(a,90−a)=1
3
11
<
�
90
−
�
<
45
47
11
3
<
90−a
a
<
47
45
La cantidad de fracciones propias e irreductibles entre
3
11
11
3
y
45
47
47
45
cuya suma de términos es 90 es:
7 fracciones
no se si te sirve asi bro