Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero definimos las variables para las cantidades de dinero que reciben Claudia y sus hermanos.
Llamemos:
- \( x \) al dinero que recibe el hermano pequeño.
- \( y \) al dinero que recibe el hermano de en medio.
- \( z \) al dinero que recibe Claudia.
Según el problema, tenemos las siguientes relaciones:
1. El hermano de en medio recibe el doble de lo que recibe el hermano pequeño: \( y = 2x \).
2. Claudia recibe el triple de lo que recibe el hermano de en medio: \( z = 3y \).
Además, sabemos que la suma total de dinero que se reparte es $40:
\[ x + y + z = 40 \]
Ahora sustituimos las relaciones de \( y \) y \( z \) en la ecuación de la suma total.
Primero, sustituimos \( y = 2x \) en la ecuación:
\[ x + 2x + z = 40 \]
Luego, sustituimos \( z = 3y \) en la ecuación:
\[ x + 2x + 3y = 40 \]
Como \( y = 2x \), sustituimos \( y \) nuevamente en la ecuación:
\[ x + 2x + 3(2x) = 40 \]
Simplificamos la ecuación:
\[ x + 2x + 6x = 40 \]
\[ 9x = 40 \]
De aquí, despejamos \( x \):
\[ x = \frac{40}{9} \]
Entonces, el hermano pequeño recibe \( \frac{40}{9} \) dólares.
Ahora, calculamos cuánto reciben los otros hermanos:
- El hermano de en medio recibe \( y = 2x = 2 \left(\frac{40}{9}\right) = \frac{80}{9} \) dólares.
- Claudia recibe \( z = 3y = 3 \left(\frac{80}{9}\right) = \frac{240}{9} = \frac{80}{3} \) dólares.
Finalmente, la ecuación que describe el problema es:
\[ x + 2x + 3(2x) = 40 \]
o simplificada:
\[ 9x = 40 \]
