Respuesta :
Respuesta:
924
Explicación:
Para resolver el problema de cuántos grupos diferentes de solicitantes pueden ser seleccionados para las seis posiciones de entrenamiento gerencial, utilizamos el concepto de combinaciones. El número de formas en que podemos seleccionar \( k \) elementos de un conjunto de \( n \) elementos está dado por el coeficiente binomial \( C(n, k) \), también conocido como "n sobre k":
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
En este caso, tenemos un total de \( n = 12 \) solicitantes (7 mujeres y 5 hombres) y necesitamos seleccionar \( k = 6 \) para las posiciones de entrenamiento.
Por lo tanto, el número de maneras de seleccionar 6 solicitantes de un total de 12 es:
\[ C(12, 6) = \frac{12!}{6!(12 - 6)!} = \frac{12!}{6! \cdot 6!} \]
Ahora, calculamos el valor:
\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]
\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]
Sustituimos estos valores en la fórmula:
\[ C(12, 6) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{665280}{720} = 924 \]
Entonces, el número de grupos diferentes de solicitantes que pueden ser seleccionados para las seis posiciones es:
\[ \boxed{924} \]