Para encontrar la cantidad de divisores compuestos del número \(15 \times 45n\), primero descomponemos este número en sus factores primos.
\(15=3 \times 5\)
\(45=3^2 \times 5\)
Entonces, \(15 \times 45n = 3^2 \times 5^2 \times n = 225n\).
Para encontrar la cantidad de divisores de un número, multiplicamos uno más que los exponentes de sus factores primos.
En este caso, hay 3 posibles exponentes para el factor 3 (0, 1, 2) y 3 posibles exponentes para el factor 5 (0, 1, 2). Entonces hay \((3)(3)=9\) divisores posibles para el número 225n.
De estos divisores, 9 son divisores primos (1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225) y los restantes son divisores compuestos.
Sin embargo, no tenemos información sobre cómo están distribuidos los divisores compuestos, así que podemos decir que si hay 21 divisores compuestos, entonces hay \(9+21=30\) divisores en total.
Por lo tanto, el número de divisores primos y compuestos de \(225n\) es 30.
