Explicación paso a paso:
Una función matemática es una regla en la cual se otorga un valor a una variable dependiente (y) basado en valores específicos de una o más variables independientes(x).
Basándonos en esta definición podremos dar la respuesta a este problema.
Hallaremos la ecuación de una recta que esté sobre el eje vertical, es decir, sobre el eje y: Tomaremos dos puntos A(0,1) B(0,5) y encontraremos su ecuación calculando la pendiente y después aplicando la ecuación punto pendiente:
x1: 0
x2: 0
y1: 1
y2: 5
[tex]m = \frac{ y_{2} -y_{1}}{x_{2} -x_{1}} \\ \\ m = \frac{5 - 1}{0 - 0} \\ \\ m = \infty [/tex]
Como puede apreciarse obtenemos una recta con pendiente indefinida, es decir una recta vertical, ya que el desplazamiento es cero y la división entre cero no está permitida.
La ecuación de una recta vertical es de la forma x = c, donde c es cualquier número real. La línea vertical siempre intersecará el eje x en el punto (c,0). En el caso de una recta que se encuentra sobre el eje vertical tendrá como ecuación:
[tex]x = 0[/tex]
Ya que al no tener pendiente definida no podremos construir una ecuación explícita y=mx+b y por ende tampoco una implícita. Solo podemos decir que x siempre valdrá cero sin importar los valores que le demos a y.
Si queremos encontrar la ecuación de una recta paralela a la anterior, que tenga como punto (-3,1) es necesario saber que para que dos rectas sean paralelas deben tener igual pendiente. Para este ejercicio la segunda recta también debe tener pendiente indefinida y su ecuación será igualmente de la forma x=c.
Tomaremos dos parejas para construir la recta, obligatoriamente una de ellas será (-3,1) la otra será (-3,4), es una coordenada arbitraria para construir la recta (ver imagen). Si la graficamos en el plano cartesiano veremos que x siempre tomará el valor - 3 sin importar los valores de y, como es una línea vertical su pendiente será indefinida, por ello solo podremos decir que su ecuación es:
[tex]x = - 3[/tex]
Y por último no es una función puesto que en una función a cada valor de x le corresponde un valor de y, en este caso a un valor de x le corresponden varios valores de y.
