Respuesta:
Los factores de 1785 son los números enteros que dividen exactamente a 1785 sin dejar residuo. Para encontrar estos factores, se puede realizar la descomposición en factores primos y luego generar todas las combinaciones posibles de estos factores.
Explicación paso a paso:
Primero, descomponemos 1785 en factores primos:
1. 1785 es impar, no es divisible por 2.
2. La suma de los dígitos de 1785 (1 + 7 + 8 + 5 = 21) es divisible por 3, entonces 1785 es divisible por 3.
3. Dividiendo 1785 entre 3, obtenemos 1785 ÷ 3 = 595.
4. 595 termina en 5, entonces es divisible por 5.
5. Dividiendo 595 entre 5, obtenemos 595 ÷ 5 = 119.
6. 119 no es divisible por 2, 3, ni 5.
7. Probamos con 7, y 119 ÷ 7 = 17, que es un número primo.
Entonces, la descomposición en factores primos de 1785 es:
\[ 1785 = 3 \times 5 \times 7 \times 17 \]
Ahora, generamos todos los factores combinando estos primos:
1. \( 1 \)
2. \( 3 \)
3. \( 5 \)
4. \( 7 \)
5. \( 17 \)
6. \( 3 \times 5 = 15 \)
7. \( 3 \times 7 = 21 \)
8. \( 3 \times 17 = 51 \)
9. \( 5 \times 7 = 35 \)
10. \( 5 \times 17 = 85 \)
11. \( 7 \times 17 = 119 \)
12. \( 3 \times 5 \times 7 = 105 \)
13. \( 3 \times 5 \times 17 = 255 \)
14. \( 3 \times 7 \times 17 = 357 \)
15. \( 5 \times 7 \times 17 = 595 \)
16. \( 3 \times 5 \times 7 \times 17 = 1785 \)
Por lo tanto, los factores de 1785 son:
\[ 1, 3, 5, 7, 15, 17, 21, 35, 51, 85, 105, 119, 255, 357, 595, 1785 \]