Respuesta:
Para encontrar la cantidad de divisores compuestos de un número, primero necesitamos descomponerlo en sus factores primos.
El número \(45^2\) es \(45 \times 45\), y sabemos que \(45 = 3^2 \times 5\), entonces \(45^2 = (3^2 \times 5)^2 = 3^4 \times 5^2\).
Los divisores de \(45^2\) se pueden obtener combinando distintas potencias de los factores primos \(3\) y \(5\). Para que un divisor sea compuesto, debe ser distinto de \(1\) y del propio número. Por lo tanto, los divisores compuestos de \(45^2\) serán aquellos que no sean \(1\), \(45^2\), \(3^4\) o \(5^2\), y que pueden obtenerse combinando distintas potencias de \(3\) y \(5\).
Para el factor primo \(3\), los exponentes pueden ser \(2\) o \(3\) (ya que \(3^0\) y \(3^4\) no son compuestos). Para el factor primo \(5\), los exponentes pueden ser \(1\) o \(2\) (ya que \(5^0\) y \(5^2\) no son compuestos).
Entonces, tenemos \(2\) opciones para el factor \(3\) (exponentes \(2\) o \(3\)), y \(2\) opciones para el factor \(5\) (exponentes \(1\) o \(2\)). Por lo tanto, hay \(2 \times 2 = 4\) divisores compuestos de \(45^2\).
Explicación paso a paso:
Espero comprendas
