Respuesta: x=6, y=5
[tex]\left \{ {{3x-y=13} \atop {2x+2y=22}} \right.\\\\3x = 13 + y\\2x = 22-2y\\\\\frac{13+y}{3} = \frac{22-2y}{2}\\\\2(13+y) = 3(22-2y)\\26+2y = 66-6y\\2y + 6y = 66 - 26\\8y = 40\\y = \frac{40}{8}\\y = 5\\\\3x-5=13\\3x=13+5\\3x=18\\x = \frac{18}{3} \\x =6[/tex]
Explicación paso a paso:
Para resolver un sistema de ecuaciones con el método de igualación se deben seguir estos pasos:
[tex]\left \{ {{3x-y=13} \atop {2x+2y=22}} \right.[/tex]
1. Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones (despejamos "x" en este caso):
[tex]3x = 13 + y\\2x = 22-2y[/tex]
2. Igualar las expresiones obtenidas (para quedarnos con una ecuación de 1 incógnita) y si la incógnita que despejó en el paso anterior tiene número que la acompaña, pasa multiplicando al otro lado (cruzado):
[tex]\frac{13+y}{3} = \frac{22-2y}{2}\\\\2(13+y) = 3(22-2y)\\26+2y = 66 -6y[/tex]
3. Resolver la ecuación de 1 incógnita:
[tex]26+2y = 66-6y\\2y + 6y = 66-26\\8y = 40\\y = \frac{40}{8}\\y = 5[/tex]
4. Sustituir el valor encontrado (debe sustituir el valor de "y" que encontró en el paso 3 en cualquiera de las ecuaciones originales para despejar "x"):
[tex]3x-5 = 13\\3x=13+5\\3x=18\\x = \frac{18}{3}\\x= 6[/tex]
5. Verificar las ecuaciones:
[tex]3(6)-5= 13\\18-5 = 13\\\\2(6)+2(5) = 22\\12+10=22[/tex]
