Explicación paso a paso:
Para resolver este problema utilizando el método de suma y resta, podemos plantear un sistema de ecuaciones.
Denotemos:
- \( x \) como el número de habitaciones con una cama.
- \( y \) como el número de habitaciones con dos camas.
Podemos establecer las siguientes ecuaciones basadas en la información proporcionada:
1. La suma total de habitaciones:
\[ x + y = 47 \]
2. La suma total de camas:
\[ x + 2y = 79 \]
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones.
Para ello, podemos usar el método de eliminación o sustitución. Optemos por la sustitución.
Desde la primera ecuación, podemos despejar \( x \):
\[ x = 47 - y \]
Ahora, sustituimos \( x \) en la segunda ecuación:
\[ (47 - y) + 2y = 79 \]
Resolvemos para \( y \):
\[ 47 - y + 2y = 79 \]
\[ 47 + y = 79 \]
\[ y = 79 - 47 \]
\[ y = 32 \]
Ahora, sustituimos el valor de \( y \) en la primera ecuación para encontrar \( x \):
\[ x = 47 - 32 \]
\[ x = 15 \]
Entonces, hay 15 habitaciones con una cama y 32 habitaciones con dos camas.
Para comprobar nuestras respuestas, verifiquemos si el total de habitaciones y camas coincide con los datos dados:
- Total de habitaciones: \( 15 + 32 = 47 \) (correcto).
- Total de camas: \( 15 + (2 \times 32) = 15 + 64 = 79 \) (correcto).
Por lo tanto, nuestras respuestas son correctas.
