Explicación paso a paso:
Solución
a) Todos tienen igual jerarquía:
Para este caso, se trata de una combinación con repetición.
* Número de ingenieros a elegir: 3
* Total de ingenieros: 5
* Número de arquitectos a elegir: 4
* Total de arquitectos: 7
La fórmula para calcular el número de grupos es:
C(n, r) = n^r
Donde:
* C(n, r) es el número de combinaciones de n elementos tomados de r en r.
* n es el total de elementos.
* r es el número de elementos a elegir.
Aplicando la fórmula:
C(5, 3) * C(7, 4) = 5^3 * 7^4 = 125 * 2401 = 300125
Respuesta: Se pueden formar 300125 grupos con 3 ingenieros y 4 arquitectos si todos tienen igual jerarquía.
b) Un arquitecto será el director del grupo y 2 ingenieros secretarios:
Para este caso, se trata de una combinación sin repetición para elegir al director arquitecto y de una combinación con repetición para elegir a los 2 ingenieros secretarios.
* Número de arquitectos a elegir para director: 1
* Total de arquitectos: 7
* Número de ingenieros a elegir para secretarios: 2
* Total de ingenieros: 5
La fórmula para calcular el número de grupos es:
C(7, 1) * C(5, 2) = 7 * 10 = 70
Respuesta: Se pueden formar 70 grupos con un arquitecto como director y 2 ingenieros como secretarios.
Explicación:
* En el primer caso, se eligen 3 ingenieros y 4 arquitectos de cualquier manera, sin importar el orden.
* En el segundo caso, se elige un arquitecto para ser director del grupo y 2 ingenieros para ser secretarios. El orden en que se eligen los ingenieros no importa, pero el arquitecto elegido como director sí importa.
Cabe destacar que la respuesta a la parte b) es menor que la respuesta a la parte a) debido a la restricción adicional de que un arquitecto debe ser el director del grupo.
