contestada

2) a) Un grupo de 10 amigos formado por 6 hombres y 4 mujeres quieren formar grupos para repartir tareas. ¿Cuántos grupos diferentes podrán armar si en cada grupo debe haber 3 hombres y 3 mujeres o 4 hombres y dos mujeres?
b) Esteban quiere ordenar sus camisas en el armario, si tiene 5 camisas blancas,
4 azules y 6 rayadas ¿de cuántas formas diferentes las podrá colgar si quiere que las blancas y las azules estén siempre juntas?

5) En una sucesión geométrica la razón es la cuarta parte del primer término. Si la suma de los dos primeros términos es 3, calcular a6

3) En una sucesión geométrica de tres términos, el producto de los primeros da
-32 y el producto de los dos últimos da -128. Escribir la progresion

Respuesta :

leinikerteheran10

Respuesta:

Mi corona

Explicación paso a paso:

2) a) Grupos de amigos

Para resolver este problema, se deben considerar los dos casos posibles para la composición de los grupos:

Caso 1: Grupos con 3 hombres y 3 mujeres:

* Selección de 3 hombres: Se pueden seleccionar 3 hombres de entre 6 de diferentes maneras: ⁶C₃ = 20.

* Selección de 3 mujeres: Se pueden seleccionar 3 mujeres de entre 4 de diferentes maneras: ⁴C₃ = 4.

* Número total de grupos: Para cada selección de hombres, hay 4 selecciones posibles de mujeres. Por lo tanto, el número total de grupos con 3 hombres y 3 mujeres es: 20 grupos/selección hombres * 4 grupos/selección mujeres = 80 grupos.

Caso 2: Grupos con 4 hombres y 2 mujeres:

* Selección de 4 hombres: Se pueden seleccionar 4 hombres de entre 6 de diferentes maneras: ⁶C₄ = 15.

* Selección de 2 mujeres: Se pueden seleccionar 2 mujeres de entre 4 de diferentes maneras: ⁴C₂ = 6.

* Número total de grupos: Para cada selección de hombres, hay 6 selecciones posibles de mujeres. Por lo tanto, el número total de grupos con 4 hombres y 2 mujeres es: 15 grupos/selección hombres * 6 grupos/selección mujeres = 90 grupos.

Número total de grupos:

El número total de grupos diferentes que se pueden formar es la suma de los grupos en cada caso:

Total = Grupos con 3 hombres y 3 mujeres + Grupos con 4 hombres y 2 mujeres

Total = 80 grupos + 90 grupos

Total = 170 grupos

Respuesta:

Se pueden formar un total de 170 grupos diferentes cumpliendo con las condiciones establecidas.

2) b) Camisas de Esteban

Para calcular el número de formas en que Esteban puede colgar sus camisas, podemos considerar las camisas blancas y azules como un solo grupo, ya que siempre deben estar juntas. De esta manera, tenemos 2 grupos de camisas: el grupo de camisas blancas y azules (5 camisas) y el grupo de camisas rayadas (6 camisas).

Para ordenar estos dos grupos, hay que considerar que Esteban tiene 11 espacios disponibles en el armario (ya que tiene 5 camisas blancas, 4 azules y 6 rayadas).

Número de formas:

El número de formas de ordenar los dos grupos de camisas es la permutación de 11 elementos tomados de 2 en 2:

P(11, 2) = 11! / (11 - 2)! = 11 * 10 = 110

Respuesta:

Esteban puede ordenar sus camisas de 110 formas diferentes si quiere que las blancas y las azules estén siempre juntas.

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