Respuesta :
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Para determinar si los ocupantes del auto morirán arrollados por el tren, debemos calcular la distancia que recorre el tren desde que el maquinista aplica los frenos hasta que el tren se detiene por completo, y compararla con la distancia entre el tren y el auto en el momento en que el maquinista aplica los frenos.
### Datos:
- Velocidad inicial del tren (\( v_0 \)): 20 m/s
- Desaceleración (\( a \)): -0.4 m/s² (es negativa porque es una desaceleración)
- Distancia inicial entre el tren y el auto (\( d \)): 400 m
### Cálculo del tiempo de frenado
Primero, usamos la ecuación de movimiento para calcular el tiempo (\( t \)) que le toma al tren detenerse. La ecuación de velocidad es:
\[ v = v_0 + at \]
Sabemos que el tren se detiene, así que la velocidad final (\( v \)) es 0:
\[ 0 = 20 + (-0.4)t \]
Despejamos \( t \):
\[ 0 = 20 - 0.4t \]
\[ 0.4t = 20 \]
\[ t = \frac{20}{0.4} \]
\[ t = 50 \, \text{s} \]
### Cálculo de la distancia de frenado
Usamos la ecuación de movimiento para calcular la distancia (\( s \)) que recorre el tren durante el tiempo de frenado. La ecuación de la distancia es:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \]
Sustituimos los valores conocidos:
\[ s = 20 \times 50 + \frac{1}{2} \times (-0.4) \times (50)^2 \]
\[ s = 1000 + \frac{1}{2} \times (-0.4) \times 2500 \]
\[ s = 1000 - 500 \]
\[ s = 500 \, \text{m} \]
### Conclusión
La distancia de frenado del tren es de 500 metros. Dado que el auto está a 400 metros de distancia cuando el maquinista aplica los frenos, el tren recorrerá más distancia de la que hay entre él y el auto antes de detenerse. Por lo tanto, el tren chocará con el auto y, lamentablemente, los ocupantes del auto morirán arrollados.
### Justificación
Físicamente, la distancia de frenado es mayor que la distancia entre el tren y el auto, lo que indica que el tren no podrá detenerse a tiempo para evitar el choque. Matemáticamente, se ha demostrado que la distancia de frenado (500 metros) excede la distancia disponible (400 metros), confirmando que el choque es inevitable.