Respuesta:
Para abordar esta tarea, sigamos los pasos indicados:
### a) Dibujar el triángulo y determinar el tipo
#### Dibujo del Triángulo
1. **Triángulo Rectángulo**: Como se menciona que la unión de los puertos forma un triángulo rectángulo, representaremos el triángulo rectángulo en un mapa con los vértices:
- Puerto Ayora (en Santa Cruz)
- Puerto Baquerizo Moreno (en San Cristóbal)
- Puerto Velasco Ibarra (en Santa María)
2. **Ángulos del Triángulo**:
- El ángulo recto está en Puerto Ayora.
- Los otros dos ángulos son agudos.
Para el dibujo en un mapa, es importante representar las tres islas principales y trazar las líneas que forman el triángulo.
### b) Usar el Teorema de Pitágoras
Sabemos que:
- La distancia entre Puerto Ayora y Puerto Baquerizo Moreno (hipotenusa) es 84 km.
- La distancia entre Puerto Ayora y Puerto Velasco Ibarra (cateto) es 58 km.
Queremos encontrar la distancia entre Puerto Baquerizo Moreno y Puerto Velasco Ibarra, que llamaremos \(c\).
#### Aplicar el Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras dice:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Aquí, \(a\) es 58 km (distancia entre Puerto Ayora y Puerto Velasco Ibarra), \(b\) es la distancia que buscamos (\(c\)), y la hipotenusa (\(c\)) es 84 km.
\[ 58^2 + b^2 = 84^2 \]
Calculemos:
\[ 58^2 = 3364 \]
\[ 84^2 = 7056 \]
\[ 3364 + b^2 = 7056 \]
Restamos 3364 de ambos lados:
\[ b^2 = 7056 - 3364 \]
\[ b^2 = 3692 \]
Tomamos la raíz cuadrada:
\[ b = \sqrt{3692} \]
\[ b \approx 60.75 \]
Por lo tanto, la distancia entre Puerto Baquerizo Moreno y Puerto Velasco Ibarra es aproximadamente 60.75 km.
### c) Trazar la altura del triángulo desde el ángulo recto
La altura de un triángulo rectángulo desde el ángulo recto es simplemente uno de los catetos. En este caso, la altura que se traza desde Puerto Ayora a la hipotenusa no es la longitud directa entre los puertos, sino una línea perpendicular a la hipotenusa.
Para calcular la altura \(h\) del triángulo rectángulo:
\[ h = \frac{a \cdot b}{c} \]
Donde:
- \(a\) = 58 km
- \(b\) = 60.75 km
- \(c\) = 84 km
\[ h = \frac{58 \cdot 60.75}{84} \]
\[ h \approx \frac{3523.5}{84} \]
\[ h \approx 41.94 \]
La altura desde Puerto Ayora a la hipotenusa es aproximadamente 41.94 km.
### Resumen de los Resultados
a) El triángulo es rectángulo.
b) La distancia entre Puerto Baquerizo Moreno y Puerto Velasco Ibarra es aproximadamente 60.75 km.
c) La altura del triángulo desde Puerto Ayora a la hipotenusa es aproximadamente 41.94 km.
