Respuesta:
Primero, vamos a encontrar el discriminante de la ecuación dada, que está en la forma \(5x^2 - 3x + a - 1 = 0\).
La fórmula del discriminante para una ecuación cuadrática de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\) es \(b^2 - 4ac\).
En este caso, a = 5, b = -3, y c = a - 1. Queremos que el discriminante sea igual a 7, entonces:
\(b^2 - 4ac = 7\)
\((-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (a - 1) = 7\)
\(9 - 20(a - 1) = 7\)
\(9 - 20a + 20 = 7\)
\(29 - 20a = 7\)
Ahora resolvemos para encontrar el valor de \(a\):
\(-20a = 7 - 29\)
\(-20a = -22\)
\(a = -22 / -20\)
\(a = 11/10\) o \(a = 1.1\)
Por lo tanto, el valor de \(a\) es 1.1.
