Claro, con gusto te ayudo con las operaciones algebraicas paso a paso:
[tex]1. \((-8x)(-12.5x^3)\)[/tex]
Cuando multiplicamos dos monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los exponentes de las variables con la misma base.
(-8x)(-12.5x³)
Multiplicamos los coeficientes:
-8 X -12.5 = 100
Multiplicamos las variables sumando sus exponentes (recuerda que x es x¹):
x¹ X x³ = x¹+³ = x⁴
Por lo tanto:
(-8x)(-12.5x³) = 100x⁴
[tex]2. \(\left(\frac{1}{5}a^3\right)^3\)[/tex]
Cuando elevamos una expresión a una potencia, elevamos tanto el coeficiente como la variable a esa potencia.
[tex]\[
\left(\frac{1}{5}a^3\right)^3
\][/tex]
Elevamos el coeficiente:
[tex]\[
\left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}
\][/tex]
Elevamos la variable:
[tex]\[
(a^3)^3 = a^{3 \times 3} = a^9
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
\left(\frac{1}{5}a^3\right)^3 = \frac{1}{125}a^9
\][/tex]
[tex]3. \(\frac{1006a^5}{8a}\)[/tex]
Cuando dividimos monomios, dividimos los coeficientes y restamos los exponentes de las variables con la misma base.
[tex]\[
\frac{1006a^5}{8a}
\][/tex]
Dividimos los coeficientes:
[tex]
\frac{1006}{8} = 125.75
\][/tex]
Restamos los exponentes de las variables (recuerda que a es a¹):
[tex]\[
a^{5-1} = a^4
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
\frac{1006a^5}{8a} = 125.75a^4
\][/tex]
¡ESPERO QUE TE SIRVA!
