1.- calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 36 metros en el momento en que una estaca de 2m proyecta una sombra de 1.5 metros

2.- se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con una cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un angulo de 30 grados. Calcula el precio del cable si cada metro cuesta $130 el metro

3.-Miguel desea calcular la altura de dos edificios que estan situados a 100 metros el uno del otro. Como tiene acceso al edificio mas alto, observa que desde la azotea de dicho edificio, se avista la azotea del otro bajo un angulo de a=73.3 grados. Desde la base del mismo edificio, se ve la azotea del otro edificio bajo un angulo de β=19.29 grados. ¿puede miguel calcular la altura de los edificios con los tres datos con los que cuenta? en caso afirmativo, ¿cual es la altura de cada uno?

La situación descrita se puede modelar como dos triángulos rectángulos similares. El primer triángulo tiene una altura (h1) que corresponde a la altura del edificio y una base (b1) que corresponde a la longitud de la sombra del edificio (36 metros). El segundo triángulo tiene una altura (h2) de 2 metros (altura de la estaca) y una base (b2) de 1.5 metros (longitud de la sombra de la estaca).

La relación de semejanza entre los dos triángulos se puede expresar como:

h1 / b1 = h2 / b2

Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:

h1 / 36 = 2 / 1.5

Despejando h1, encontramos:

h1 = (36 * 2) / 1.5

h1 = 48 metros

**Por lo tanto, la altura del edificio es de 48 metros.**

**2. Longitud del cable para un poste inclinado:**

En este caso, la situación se puede modelar como un triángulo rectángulo. La hipotenusa del triángulo representa la longitud del cable, la altura del triángulo representa la altura del poste (20 metros) y la base del triángulo representa la distancia horizontal entre el poste y el punto de anclaje en el suelo.

Para calcular la longitud del cable (c), podemos usar la función tangente:

tan(30°) = altura / base

Despejando base, obtenemos:

base = altura / tan(30°)

base = 20 / tan(30°)

base = 20 * (√3 / 3)

base = 20√3 metros

Ahora, podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud del cable (c):

c² = altura² + base²

c² = 20² + (20√3)²

c² = 400 + 1200

c² = 1600

c = √1600

c = 40 metros

**Por lo tanto, la longitud del cable necesaria es de 40 metros.**

**Costo del cable:**

Si cada metro de cable cuesta $130, el costo total del cable de 40 metros sería:

Costo total = 40 metros * $130/metro

Costo total = $5200

**3. Altura de dos edificios:**

Para calcular la altura de los dos edificios, Miguel puede utilizar la trigonometría y la ley de las tangentes. Sin embargo, con solo los tres datos proporcionados (distancia entre los edificios, ángulo desde la azotea del edificio más alto y ángulo desde la base del mismo edificio), no es posible determinar la altura de cada edificio de forma independiente.

La razón es que la información proporcionada solo describe las relaciones entre las alturas de los edificios y la distancia entre ellos, pero no proporciona información suficiente para determinar las alturas absolutas. Se necesitaría información adicional, como la altura de uno de los edificios o la distancia desde la azotea de un edificio a la base del otro, para poder calcular las alturas individuales.

**En resumen, Miguel no puede calcular la altura de cada edificio con precisión solo con los tres datos proporcionados.**