Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para eliminar \( -3z \) de las ecuaciones dadas, podemos restar la segunda ecuación de la primera ecuación, ya que ambas tienen el término \( -3z \) con los mismos coeficientes:
\[ (2x + 3y - 3z) - (2x - 4y - 3z) = 5 - 6 \]
Esto resultará en la eliminación del término \( -3z \):
\[ 2x + 3y - 3z - 2x + 4y + 3z = -1 \]
\[ (2x - 2x) + (3y + 4y) + (-3z + 3z) = -1 \]
\[ 0 + 7y + 0 = -1 \]
\[ 7y = -1 \]
\[ y = -\frac{1}{7} \]
Una vez que hemos encontrado el valor de \( y \), podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor correspondiente de \( x \) y \( z \). Por ejemplo, podemos usar la primera ecuación:
\[ 2x + 3(-\frac{1}{7}) - 3z = 5 \]
\[ 2x - \frac{3}{7} - 3z = 5 \]
\[ 2x - 3z = 5 + \frac{3}{7} \]
\[ 2x - 3z = \frac{35}{7} + \frac{3}{7} \]
\[ 2x - 3z = \frac{38}{7} \]
\[ x = \frac{\frac{38}{7}}{2} \]
\[ x = \frac{38}{14} \]
\[ x = \frac{19}{7} \]
Ahora que tenemos los valores de \( x \) y \( y \), podemos sustituirlos en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor correspondiente de \( z \). Por ejemplo, podemos usar la segunda ecuación:
\[ 2(\frac{19}{7}) - 4(-\frac{1}{7}) -3z = 6 \]
\[ \frac{38}{7} + \frac{4}{7} - 3z = 6 \]
\[ \frac{42}{7} - 3z = 6 \]
\[ - 3z = 6 - \frac{42}{7} \]
\[ - 3z = \frac{42}{7} - \frac{42}{7} \]
\[ - 3z = \frac{42 - 42}{7} \]
\[ - 3z = \frac{0}{7} \]
\[ - 3z = 0 \]
\[ z = 0 \]
Entonces, la solución para \( x \), \( y \) y \( z \) es \( x = \frac{19}{7} \), \( y = -\frac{1}{7} \) y \( z = 0 \).
