Respuesta:
Método de bisección:
Paso 1: Definir los valores iniciales
* xl = 1
* xu = 1.5
* εs = 0.1% = 0.001
Paso 2: Calcular el punto medio (xr)
xr = (xl + xu) / 2 = (1 + 1.5) / 2 = 1.25
Paso 3: Evaluar f(x) en xl, xr y xm
f(xl) = e^(1) - ln(1) = 2.718 - 0 = 2.718
f(xu) = e^(1.5) - ln(1.5) = 4.482 - 0.405 = 4.077
f(xm) = e^(1.25) - ln(1.25) = 3.544 - 0.222 = 3.322
Paso 4: Determinar el nuevo intervalo
* Si f(xl) * f(xm) < 0, el nuevo intervalo es [xl, xm]
* Si f(xl) * f(xm) > 0, el nuevo intervalo es [xm, xu]
* Si f(xm) = 0, xm es una raíz de la función
En este caso, f(xl) * f(xm) < 0, por lo que el nuevo intervalo es [xl, xm]
Paso 5: Repetir los pasos 2 a 4 hasta que el error sea menor o igual a εs
Se repiten los pasos 2 a 4 hasta que el error (|xu - xl|) sea menor o igual a εs. En este caso, se necesitan 10 iteraciones para alcanzar la precisión deseada.
Resultados:
* Raíz aproximada: 1.168
* Error: 0.0008 < 0.001 (εs)
