Respuesta:
Solución:
* Planteamiento del problema:
* Datos conocidos:
* Longitud del bolígrafo (L_boligrafo) = 10 cm
* Distancia inicial al árbol (D_inicial) = 100 m
* Datos a determinar:
* Altura del árbol (H_arbol)
* Aplicación de la semejanza de triángulos:
* El problema describe la formación de dos triángulos semejantes:
* Triángulo 1: Formado por el bolígrafo y la altura del excursionista (h_excursionista).
* Triángulo 2: Formado por el árbol y la distancia inicial al árbol (D_inicial).
* La razón de semejanza entre los triángulos se puede expresar como:
L_boligrafo / h_excursionista = H_arbol / D_inicial
* Despejando la altura del árbol:
* Despejando H_arbol de la ecuación anterior, obtenemos:
H_arbol = (L_boligrafo * D_inicial) / h_excursionista
* Sustitución de valores:
* Sustituyendo los valores conocidos:
H_arbol = (10 cm * 100 m) / h_excursionista
* Para obtener la altura en metros, convertimos los centímetros a metros:
H_arbol = (0.1 m * 100 m) / h_excursionista
* Determinación de la altura del excursionista:
* La altura del excursionista no se proporciona en el problema. Se menciona que se desprecia, lo que significa que se considera una variable despreciable en comparación con la altura del árbol.
* Asumiendo que la altura del excursionista es aproximadamente 1.7 metros (altura promedio de un adulto), podemos estimar la altura del árbol:
H_arbol ≈ (0.1 m * 100 m) / 1.7 m ≈ 5.88 m
Conclusión:
Aproximadamente, la altura del árbol es de 5.88 metros.
Nota: Es importante tener en cuenta que esta solución es una aproximación, ya que se desprecia la altura del excursionista y se asume un valor promedio para la misma. Si se conociera la altura exacta del excursionista, se podría obtener una estimación más precisa de la altura del árbol.
