Para derivar la función \( \frac{x^2 - 2\sqrt{3}x + 3}{x + \sqrt{3}} \), primero se debe simplificar la expresión:
\( \frac{x^2 - 2\sqrt{3}x + 3}{x + \sqrt{3}} = \frac{(x - \sqrt{3})(x - \sqrt{3})}{x + \sqrt{3}} \)
Luego, se puede derivar utilizando la regla del cociente y la regla del producto:
\( \frac{d}{dx} \left( \frac{(x - \sqrt{3})(x - \sqrt{3})}{x + \sqrt{3}} \right) = \frac{(x + \sqrt{3}) \cdot \frac{d}{dx}((x - \sqrt{3})(x - \sqrt{3})) - (x - \sqrt{3})(x - \sqrt{3}) \cdot \frac{d}{dx}(x + \sqrt{3})}{(x + \sqrt{3})^2} \)
Finalmente, se simplifica y se obtiene la derivada de la función.
