Respuesta :
Respuesta:
Los siguiente problemas se refieren a un triángulo de vértices A(-2, 1), B(4, 7) y C(6, -3) hallar las ecuaciones de sus lados
Explicación paso a paso:
Explicación paso a paso:
5x-6y+16=0
x+7y+36=0
6x+y-30=0
Primer vértice:
5x-6y+6=0
x+7y+36=0
-----------------
5x-6y+6=0
-5(x+7y+36=0)
--------------------
5x-6y+6=0
-5x-35y-180=0
--------------------
-41y-164=0
-41y=164
y=
164
−
41
−41
164
y= -4
5x-6y+6=0
5x-6(-4)+6=0
5x+24+6=0
5x+40=0
5x=-40
x=
−
40
5
5
−40
x=-8
(-8, -4)
Segundo vértice:
x+7y+36=0
6x+y-30=0
----------------
-6(x+7y+36=0)
6x+y-30=0
---------------------
-6x-42y-216=0
6x+y-30=0
----------------------
-41y-246=0
-41y=246
y=
246
−
11
−11
246
y= -6
x+7y+36=0
x+7(-6)+36=0
x-42+36=0
x-6=0
x=6
(6, -6)
Tercer vértice:
5x-6y+16=0
6x+y-30=0
-----------------
-6(5x-6y+16=0)
5(6x+y-30=0)
---------------------
-30x+36y-96=0
30x+5y-150=0
----------------------
41y-246=0
41y=246
y=
246
41
41
246
y=6
5x-6y+16=0
5x-6(6)+16=0
5x-36+16=0
5x-20=0
5x=20
x=
20
5
5
20
x=4
(4, 6)
------------------------------------------------------------
Mediatrices:
Usamos la fórmula para encontrar las coordenadas entre dos puntos:
(-8, -4)(6, -6)
6
+
(
−
8
)
2
=
−
2
2
=
−
1
2
6+(−8)
=
2
−2
=−1
−
4
+
(
−
6
)
2
=
−
10
2
=
−
5
2
−4+(−6)
=
2
−10
=−5
Coordenadas: (-1, -5)
Corresponde a la ecuación: x+7y+36=0
(6, -6)(4, 6)
4
+
6
2
=
10
2
=
5
2
4+6
=
2
10
=5
6
+
(
−
6
)
2
=
0
2
=
0
2
6+(−6)
=
2
0
=0
Coordenadas: (5, 0)
Corresponde a la ecuación: 6x+y-30=0
(-8, -4)(4, 6)
4
+
(
−
8
)
2
=
−
4
2
=
−
2
2
4+(−8)
=
2
−4
=−2
6
+
(
−
4
)
2
=
2
2
=
1
2
6+(−4)
=
2
2
=1
Coordenadas: (-2, 1)
Corresponde a la ecuación: 5x-6y+16=0
---------------------------------------------------------------------
Medida de sus ángulos internos:
A= (-1, -5)
B= (5, 0)
C= (-2, 1)
Calculamos la pendiente de esas coordenadas:
mAB= (-1, -5)(5, 0)
mAB=
0
−
(
−
5
)
5
−
(
−
1
)
=
0
+
5
5
+
1
=
5
6
5−(−1)
0−(−5)
=
5+1
0+5
=
6
5
mBC= (5, 0)(-2, 1)
mBC=
1
−
0
−
2
−
5
=
1
−
7
−2−5
1−0
=
−7
1
mAC= (-1, -5)(-2, 1)
mAC=
1
−
(
−
5
)
−
2
−
(
−
1
)
=
1
+
5
−
2
+
1
=
6
−
1
=
−
6
−2−(−1)
1−(−5)
=
−2+1
1+5
=
−1
6
=−6
=
5
6
−
(
−
6
)
1
+
(
−
6
)
(
−
2
5
)
=
5
6
+
6
1
+
(
−
12
5
)
=
5
6
+
6
1
1
1
−
12
5
=
5
+
36
6
5
−
12
5
=
41
6
−
7
5
=
−
205
42
=
78.42157943
TanA=
1+(−6)(−
5
2
)
6
5
−(−6)
=
1+(−
5
12
)
6
5
+6
=
1
1
−
5
12
6
5
+
1
6
=
5
5−12
6
5+36
=
5
−7
6
41
=−
42
205
tan=78.42157943
=
−
1
7
−
5
6
1
+
(
5
6
)
(
−
1
7
)
=
−
6
−
35
42
1
+
(
−
5
42
)
=
−
41
42
1
1
+
(
−
5
42
)
=
−
41
42
41
−
5
42
=
−
41
42
47
42
=
−
1
,
722
1
,
554
=
−
41
37
=
47.93567345
TanB=
1+(
6
5
)(−
7
1
)
−
7
1
−
6
5
=
1+(−
42
5
)
42
−6−35
=
1
1
+(−
42
5
)
−
42
41
=
42
41−5
42
−41
=
42
47
42
−41
=−
1,554
1,722
=−
37
41
tan=47.93567345
Calculamos el tercer ángulo:
=
78.42157943
+
47.93567345
=
126.35725288
=
180
−
126.35725288
=
53.64274712
C=78.42157943+47.93567345=126.35725288
C=180−126.35725288=53.64274712
Saludos.