Respuesta :
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Para obtener la ecuación de la circunferencia que contiene a la línea que separa el infield del outfield, necesitamos conocer dos puntos por los cuales la circunferencia pasa. Dado que ya conocemos un punto de intersección con la línea de foul en el eje x, que es (45,0), necesitamos encontrar otro punto de intersección con la otra línea de foul sobre el eje y.
Para encontrar el otro punto de intersección con la otra línea de foul sobre el eje y, debemos recordar que la ecuación general de una circunferencia es:
\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]
Donde (h, k) son las coordenadas del centro de la circunferencia, y r es su radio.
Dado que el punto (45,0) está en la circunferencia, podemos sustituir estas coordenadas en la ecuación para obtener:
\[(45 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2\]
Ahora necesitamos encontrar el otro punto de intersección con la otra línea de foul sobre el eje y. Supongamos que este punto es (0, y), donde y es la coordenada desconocida.
Sustituyendo este punto en la ecuación de la circunferencia:
\[(0 - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]
Ahora tenemos dos ecuaciones con tres incógnitas (h, k, r). Necesitamos una tercera ecuación para poder resolver el sistema. Esta tercera ecuación se obtiene al recordar que el punto medio entre los dos puntos de intersección con las líneas de foul es el centro de la circunferencia. Entonces, el centro de la circunferencia está dado por el punto medio entre (45,0) y (0,y), es decir:
\[\left(\frac{45+0}{2}, \frac{0+y}{2}\right)\]
Que simplificado es:
\[\left(\frac{45}{2}, \frac{y}{2}\right)\]
Ahora tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Podemos resolver este sistema para encontrar las coordenadas del otro punto de intersección con la otra línea de foul sobre el eje y. Una vez obtenidas las coordenadas (h,k), podremos escribir la ecuación general de la circunferencia que contiene a la línea que separa el infield del outfield.