Respuesta:
Para encontrar la derivada de la función **y = x² • Ln(x)**, podemos utilizar la regla del producto y la regla de la cadena.
**Regla del producto:**
La regla del producto establece que la derivada de un producto de dos funciones **u(x)** y **v(x)** es igual al producto de la derivada de la primera función por la segunda función más la primera función por la derivada de la segunda función.
En otras palabras:
**(d/dx)[u(x) • v(x)] = u'(x) • v(x) + u(x) • v'(x)**
**Regla de la cadena:**
La regla de la cadena se utiliza para derivar funciones compuestas. Una función compuesta es una función dentro de otra función. Por ejemplo, **f(g(x))** es una función compuesta donde **g(x)** es la función interna y **f(x)** es la función externa.
La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta **f(g(x))** es igual al producto de la derivada de la función externa **f'(x)** evaluada en la función interna **g(x)** por la derivada de la función interna **g'(x)**.
En otras palabras:
**(d/dx)[f(g(x))] = f'(g(x)) • g'(x)**
**Aplicando las reglas:**
1. **Identifiquemos las funciones u(x) y v(x):**
En este caso, tenemos:
* **u(x) = x²**
* **v(x) = Ln(x)**
2. **Derivamos u(x) y v(x):**
* **u'(x) = 2x**
* **v'(x) = 1/x**
3. **Aplicamos la regla del producto:**
**(d/dx)[x² • Ln(x)] = u'(x) • v(x) + u(x) • v'(x)**
Sustituyendo las derivadas que encontramos:
**(d/dx)[x² • Ln(x)] = (2x) • (1/x) + (x²) • (1/x)**
Simplificando:
**(d/dx)[x² • Ln(x)] = 2 + x**
**Conclusión:**
La derivada de la función **y = x² • Ln(x)** es **2 + x**.
**Recuerda que es importante verificar tu resultado derivando la expresión y comparándola con la expresión original.**
