Respuesta:
Espero que te sirva.
Para resolver este problema, primero debemos entender qué es un número triangular. Un número triangular es aquel que es la suma de los n números naturales anteriores. Por ejemplo, el primer número triangular es 1, ya que es la suma de los números naturales 1 y 0. El segundo número triangular es 3, ya que es la suma de los números naturales 1, 2 y 0. De manera similar, el tercer número triangular es 6, ya que es la suma de los números naturales 1, 2, 3 y 0.
Dado que cada número triangular es el semiproducto de los números naturales tomados de dos en dos, podemos expresar cada número triangular como (n * (n + 1)) / 2, donde n es el número natural correspondiente.
Ahora, dado que la suma de los x primeros números triangulares es 220, podemos establecer la siguiente ecuación:
(x * (x + 1)) / 2 = 220
Para resolver esta ecuación, primero multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 para deshacernos del denominador:
x * (x + 1) = 440
A continuación, expandimos el lado izquierdo de la ecuación:
x^2 + x = 440
Ahora, podemos reorganizar la ecuación para que sea una ecuación cuadrática:
x^2 + x - 440 = 0
Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula cuadrática:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Donde a = 1, b = 1 y c = -440. Sustituyendo estos valores en la fórmula cuadrática, obtenemos:
x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-440))) / (2 * 1)
x = (-1 ± √(1 + 1760)) / 2
x = (-1 ± √1761) / 2
Ahora, tenemos dos posibles valores para x:
x1 = (-1 + √1761) / 2
x2 = (-1 - √1761) / 2
Calculando estos valores, obtenemos:
x1 ≈ 30.5
x2 ≈ -30.5
Dado que x representa el número de números triangulares, no podemos tener un número negativo de números triangulares. Por lo tanto, el valor de x es 30.5.
Por lo tanto, la respuesta correcta es que el valor de x es 30.5.
