Respuesta:
Para resolver este problema, podemos plantear un sistema de ecuaciones. Sea \( x \) la cantidad de cuadernos de 12 pesos y \( y \) la cantidad de cuadernos de 15 pesos.
Sabemos que la señora Juana vendió un total de 30 cuadernos, por lo tanto:
\[ x + y = 30 \]
También sabemos que el monto total por la venta de los cuadernos fue de $420.00, entonces:
\[ 12x + 15y = 420 \]
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar cuántos cuadernos vendió de cada precio. Una forma de hacerlo es mediante el método de sustitución o el método de igualación.
Si utilizamos el método de sustitución, podríamos despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación. Sin embargo, para simplificar el proceso, podemos notar que si multiplicamos la primera ecuación por 12, obtenemos \(12x + 12y = 360\). Luego, al restar esta nueva ecuación a la segunda ecuación, obtenemos:
\[ (12x + 15y) - (12x + 12y) = 420 - 360 \]
\[ 3y = 60 \]
\[ y = 20 \]
Ahora que conocemos el valor de \( y \), podemos sustituirlo en la primera ecuación para encontrar el valor de \( x \):
\[ x + 20 = 30 \]
\[ x = 30 - 20 \]
\[ x = 10 \]
Por lo tanto, la señora Juana vendió 10 cuadernos de $12 y 20 cuadernos de $15.