Respuesta :
Respuesta:
Explicación:
1. Velocidad del cohete cuando se agota el combustibleLa aceleración neta del cohete (a = 3.2 , \text{m/s}^2), la altitud cuando se agota el combustible (h = 950 , \text{m}), y la velocidad inicial (v_0 = 0 , \text{m/s}).Usamos la ecuación de MRUA para calcular la velocidad final:[ v^2 = v_0^2 + 2a h ][ v^2 = 0 + 2 \times 3.2 , \text{m/s}^2 \times 950 , \text{m} ][ v^2 = 2 \times 3.2 \times 950 ][ v^2 = 6080 ][ v = \sqrt{6080} ][ v \approx 77.97 , \text{m/s} ]2. Tiempo para alcanzar los 950 mUsamos la ecuación de MRUA:[ h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]Dado que ( v_0 = 0 ):[ 950 = \frac{1}{2} \times 3.2 , t^2 ][ 950 = 1.6 , t^2 ][ t^2 = \frac{950}{1.6} ][ t^2 = 593.75 ][ t = \sqrt{593.75} ][ t \approx 24.37 , \text{s} ]3. Altura máxima alcanzadaDespués de que el combustible se agota, el cohete sigue subiendo hasta que su velocidad se reduce a 0 debido a la gravedad (( g = 9.8 , \text{m/s}^2 )).Usamos la ecuación:[ v_f^2 = v_i^2 + 2 a h ]Donde ( v_f = 0 , \text{m/s} ), ( v_i = 77.97 , \text{m/s} ), y ( a = -9.8 , \text{m/s}^2 ) (negativo porque la aceleración es hacia abajo):[ 0 = (77.97)^2 + 2 \times (-9.8) \times h ][ 0 = 6080 - 19.6 h ][ 19.6 h = 6080 ][ h = \frac{6080}{19.6} ][ h \approx 310.2 , \text{m} ]La altura máxima total es:[ 950 , \text{m} + 310.2 , \text{m} = 1260.2 , \text{m} ]4. Tiempo para alcanzar la altura máximaPara esta fase del vuelo, usaremos la ecuación:[ v_f = v_i + a t ]Donde ( v_f = 0 , \text{m/s} ), ( v_i = 77.97 , \text{m/s} ), y ( a = -9.8 , \text{m/s}^2 ):[ 0 = 77.97 - 9.8 t ][ 9.8 t = 77.97 ][ t = \frac{77.97}{9.8} ][ t \approx 7.96 , \text{s} ]El tiempo total para alcanzar la altura máxima es:[ 24.37 , \text{s} + 7.96 , \text{s} = 32.33 , \text{s} ]5. Velocidad con la que el cohete toca el sueloPara la caída desde la altura máxima, la velocidad inicial es 0 y la aceleración es ( g = 9.8 , \text{m/s}^2 ). La altura de caída es 1260.2 m.Usamos la ecuación:[ v^2 = v_0^2 + 2 g h ][ v^2 = 0 + 2 \times 9.8 \times 1260.2 ][ v^2 = 2 \times 9.8 \times 1260.2 ][ v^2 = 24619.92 ][ v = \sqrt{24619.92} ][ v \approx 156.92 , \text{m/s} ]6. Tiempo para caer al sueloUsamos la ecuación:[ h = \frac{1}{2} g t^2 ][ 1260.2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 ][ 1260.2 = 4.9 t^2 ][ t^2 = \frac{1260.2}{4.9} ][ t^2 \approx 257.18 ][ t \approx \sqrt{257.18} ][ t \approx 16.04 , \text{s} ]Resumen de resultados:Velocidad al agotarse el combustible: ( 77.97 , \text{m/s} )Tiempo para alcanzar los 950 m: ( 24.37 , \text{s} )Altura máxima: ( 1260.2 , \text{m} )Tiempo para alcanzar la altura máxima: ( 32.33 , \text{s} )Velocidad al tocar el suelo: ( 156.92 , \text{m/s} )Tiempo para alcanzar el suelo desde la altura máxima: ( 16.04 , \text{s} )