Para determinar la ecuación del círculo del cual el semicírculo es parte, primero necesitamos encontrar el centro y el radio del círculo completo.
Dado que el semicírculo está en la parte superior del rectángulo, su diámetro será igual a la longitud del lado superior del rectángulo, que es la distancia entre los puntos C(6,5) y D(2,5). La longitud del diámetro es entonces \(6 - 2 = 4\) unidades. Por lo tanto, el radio \(r\) del círculo es la mitad del diámetro, es decir, \(r = 2\) unidades.
El centro del círculo, \(O\), estará directamente arriba del punto medio del lado CD del rectángulo. El punto medio de CD tiene coordenadas \(\left(\frac{6+2}{2}, 5\right) = (4, 5)\). Sin embargo, como el centro está arriba de este punto a una distancia igual al radio, sus coordenadas serán \(O(4, 5 + r)\), es decir, \(O(4, 7)\).
Con el centro \(O(4, 7)\) y el radio \(r = 2\), la ecuación del círculo es:
(x-h)2+(y-k)2=r
Donde \(h\) y \(k\) son las coordenadas del centro del círculo. Sustituyendo \(h = 4\), \(k = 7\) y \(r = 2\), obtenemos:
(x-4)2 +(y-7)2= 22
x-4)2+(y-72-4
Esta es la ecuación del círculo al que pertenece el semicírculo de la parte superior de la arcada. Espero que esta explicación te haya sido útil. Si tienes más preguntas o necesitas más ayuda, ¡aquí estoy para asistirte!
