Respuesta:
## Determinando la velocidad angular del engrane B
**Escenario:**
Un motor impulsa un engrane A con una aceleración angular constante, mientras que el engrane B está conectado a este mediante un sistema de transmisión. Se busca determinar la velocidad angular del engrane B en un instante específico (t = 3 s).
**Información proporcionada:**
* Aceleración angular del engrane A: a(t) = 23 rad/s^2
* Condición inicial de velocidad angular del engrane A: ω₀(A) = 15 rad/s
* Tiempo: t = 3 s
**Estrategia:**
1. **Ecuación de la velocidad angular del engrane A:** Integrar la aceleración angular para obtener la ecuación de la velocidad angular del engrane A en función del tiempo.
2. **Velocidad angular del engrane A en t = 3 s:** Sustituir el valor de t en la ecuación obtenida para calcular la velocidad angular del engrane A en el instante deseado.
3. **Relación de velocidades angulares:** Utilizar la relación de velocidades angulares entre los engranajes para obtener la velocidad angular del engrane B.
4. **Velocidad angular del engrane B en t = 3 s:** Sustituir el valor de la velocidad angular del engrane A en la relación obtenida para calcular la velocidad angular del engrane B en el instante deseado.
**Desarrollo:**
**1. Ecuación de la velocidad angular del engrane A:**
La ecuación general para la velocidad angular a partir de una aceleración angular constante es:
ω(t) = ω₀(A) + ∫ a(t) dt
Sustituyendo los valores dados:
ω(t) = 15 rad/s + ∫ 23 rad/s^2 * dt
ω(t) = 15 rad/s + 23 t rad/s
**2. Velocidad angular del engrane A en t = 3 s:**
Sustituyendo t = 3 s en la ecuación anterior:
ω(3 s) = 15 rad/s + 23 * 3 s rad/s
ω(3 s) = 84 rad/s
**3. Relación de velocidades angulares:**
Suponiendo que los engranajes A y B tienen radios r_A y r_B, respectivamente, la relación de velocidades angulares se establece como:
ω(B) / ω(A) = r_A / r_B
**4. Velocidad angular del engrane B en t = 3 s:**
Despejando ω(B) de la relación anterior y sustituyendo los valores conocidos:
ω(B) = ω(A) * r_A / r_B
ω(B) = 84 rad/s * r_A / r_B
**Conclusión:**
Para determinar la velocidad angular del engrane B en t = 3 s, se necesita información adicional sobre la relación de radios entre los engranajes A y B (r_A / r_B). Sin esta información, no se puede calcular el valor exacto de ω(B).
**Recomendación:**
Si se dispone de la relación de radios (r_A / r_B), se puede sustituir en la última ecuación para obtener la velocidad angular del engrane B en t = 3 s.
