Respuesta:
Forma del prisma: Prisma rectangular
Área lateral:
544.5
cm
2
544.5cm
2
Área total:
674.5
cm
2
674.5cm
2
Volumen:
1072.5
cm
3
1072.5cm
3
Explicación paso a paso:
Tipo de Prisma
La caja de leche tiene la forma de un prisma rectangular. Un prisma rectangular es un sólido tridimensional con seis caras, todas ellas rectangulares. En este caso, las dimensiones de la caja (largo, ancho y alto) son 10 cm, 6.5 cm y 16.5 cm, respectivamente.
Cálculos de Área Lateral, Área Total y Volumen
Para un prisma rectangular, el área lateral, el área total y el volumen se pueden calcular usando las fórmulas básicas de la geometría.
1. Área Lateral
El área lateral de un prisma rectangular es la suma de las áreas de sus cuatro caras laterales (sin incluir las bases superior e inferior). Se calcula como:
lateral
=
2
⋅
(
altura
⋅
largo
+
altura
⋅
ancho
)
A
lateral
=2⋅(altura⋅largo+altura⋅ancho)
Largo (
l): 10 cm
Ancho (
a): 6.5 cm
Altura (
ℎ
h): 16.5 cm
Substituimos los valores en la fórmula:
lateral
=
2
⋅
(
ℎ
⋅
+
ℎ
⋅
)
A
lateral
=2⋅(h⋅l+h⋅a)
lateral
=
2
⋅
(
16.5
cm
⋅
10
cm
+
16.5
cm
⋅
6.5
cm
)
A
lateral
=2⋅(16.5cm⋅10cm+16.5cm⋅6.5cm)
Calculamos cada término:
16.5
cm
⋅
10
cm
=
165
cm
2
16.5cm⋅10cm=165cm
2
16.5
cm
⋅
6.5
cm
=
107.25
cm
2
16.5cm⋅6.5cm=107.25cm
2
Sumamos los resultados:
165
cm
2
+
107.25
cm
2
=
272.25
cm
2
165cm
2
+107.25cm
2
=272.25cm
2
Multiplicamos por 2 para obtener el área lateral:
lateral
=
2
⋅
272.25
cm
2
=
544.5
cm
2
A
lateral
=2⋅272.25cm
2
=544.5cm
2
2. Área Total
El área total del prisma rectangular es la suma de las áreas de todas sus seis caras. Se calcula como:
total
=
2
⋅
(
⋅
+
⋅
ℎ
+
⋅
ℎ
)
A
total
=2⋅(l⋅a+l⋅h+a⋅h)
Sustituimos los valores:
total
=
2
⋅
(
10
cm
⋅
6.5
cm
+
10
cm
⋅
16.5
cm
+
6.5
cm
⋅
16.5
cm
)
A
total
=2⋅(10cm⋅6.5cm+10cm⋅16.5cm+6.5cm⋅16.5cm)
Calculamos cada término:
10
cm
⋅
6.5
cm
=
65
cm
2
10cm⋅6.5cm=65cm
2
10
cm
⋅
16.5
cm
=
165
cm
2
10cm⋅16.5cm=165cm
2
6.5
cm
⋅
16.5
cm
=
107.25
cm
2
6.5cm⋅16.5cm=107.25cm
2
Sumamos los resultados:
65
cm
2
+
165
cm
2
+
107.25
cm
2
=
337.25
cm
2
65cm
2
+165cm
2
+107.25cm
2
=337.25cm
2
Multiplicamos por 2 para obtener el área total:
total
=
2
⋅
337.25
cm
2
=
674.5
cm
2
A
total
=2⋅337.25cm
2
=674.5cm
2
3. Volumen
El volumen del prisma rectangular se calcula multiplicando las tres dimensiones:
=
⋅
⋅
ℎ
V=l⋅a⋅h
Sustituimos los valores:
=
10
cm
⋅
6.5
cm
⋅
16.5
cm
V=10cm⋅6.5cm⋅16.5cm
Calculamos:
=
10
⋅
6.5
⋅
16.5
=
1072.5
cm
3
V=10⋅6.5⋅16.5=1072.5cm
3