Respuesta:
máx(f(x)) = 4
Explicación paso a paso:
i) Completando cuadrado :
[tex]f(x)=-x^{2} -2x+3[/tex]
[tex]f(x)=-(x^{2} +2x-3)[/tex]
[tex]f(x)=-(x^{2} +2x-3+1 -1)[/tex]
[tex]f(x)=-(x^{2} +2x+1-3 -1)[/tex]
[tex]f(x)=-((x+1)^{2} -4)[/tex]
ii) Hallando el máximo o minimo de la función :
Se sabe que :
[tex](x+1)^{2} \geq 0[/tex]
Y este será nuestro punto de partida.
iii) Hallando el intervalo de f(x) :
[tex]f(x)=-((x+1)^{2} -4)[/tex]
Pero :
[tex](x+1)^{2} \geq 0[/tex]
[tex](x+1)^{2}-4 \geq -4[/tex]
[tex]-((x+1)^{2}-4) \leq 4[/tex]
[tex]f(x)\leq 4[/tex]
Esto quiere decir que : f(x) ∈ <-∞;4]
Por lo tanto solo tendria la función un máximo valor y éste es 4.
