Respuesta:
Ecuaciones dadas:
x + 2y + z = 0
-3x + 2y - 5z = 2
2x + 6y - z = 2
Método de Cramer:
Paso 1: Calcular el determinante de la matriz de coeficientes (A).
A = | 1 2 1 |
| -3 2 -5 |
| 2 6 -1 |
det(A) = -1 (calculado usando la expansión del determinante)
Dado que det(A) = 0, no se puede aplicar la regla de Cramer. El sistema no tiene una solución única o tiene infinitas soluciones.
Método de reducción gaussiana:
Paso 1: Escribir la matriz aumentada.
[1 2 1 | 0]
[-3 2 -5 | 2]
[2 6 -1 | 2]
Paso 2: Eliminar x de la segunda y tercera ecuaciones.
Podemos eliminar x agregando 3 veces la primera ecuación a la segunda y restando 2 veces la primera ecuación a la tercera ecuación.
[ 1 2 1 | 0]
[ 0 8 -8 | 2]
[ 0 10 -3 | 2]
Paso 3: Eliminar y de la tercera ecuación.
Podemos eliminar y restando (5/4) veces la segunda ecuación a la tercera ecuación.
[ 1 2 1 | 0]
[ 0 8 -8 | 2]
[ 0 0 1 | -1/2]
Paso 4: Sustitución hacia atrás.
Dado que la tercera ecuación ya está en forma resuelta (z = -1/2), podemos usar este valor para resolver y y x.
De la segunda ecuación: 8y - 8z = 2
8y - 8 * (-1/2) = 2
8y = 6
y = 3/4
De la primera ecuación: x + 2y + z = 0
x + 2 * (3/4) - 1/2 = 0
x = -1/4
Solución:
x = -1/4
y = 3/4
z = -1/2
