Respuesta:
Conjunto de datos (X): 3, 4, 5, 6, 7
Frecuencias (f(ni)): 6, 5, 8, 4, 3
Paso 1: Cálculo del rango:
El rango (R) representa la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos.
Rango (R) = Valor máximo - Valor mínimo
En este caso:
R = 7 - 3 = 4
Paso 2: Cálculo de la media (µ):
La media (µ) representa el promedio de los valores del conjunto de datos.
Media (µ) = Σ (f(ni) * xi) / Σ f(ni)
Sustituyendo los valores:
µ = (6 * 3 + 5 * 4 + 8 * 5 + 4 * 6 + 3 * 7) / (6 + 5 + 8 + 4 + 3)
µ = (18 + 20 + 40 + 24 + 21) / 26
µ = 123 / 26 = 4.73
Paso 3: Cálculo de la varianza (σ²):
La varianza (σ²) representa la medida de la dispersión de los datos alrededor de la media.
Varianza (σ²) = Σ [f(ni) * (xi - µ)²] / Σ f(ni)
Sustituyendo los valores:
σ² = [(6 * (3 - 4.73)² + 5 * (4 - 4.73)² + 8 * (5 - 4.73)² + 4 * (6 - 4.73)² + 3 * (7 - 4.73)²] / 26
σ² = [39.24 + 2.89 + 2.89 + 7.84 + 43.56] / 26
σ² = 96.42 / 26 = 3.67
Paso 4: Cálculo de la desviación estándar (σ):
La desviación estándar (σ) es la raíz cuadrada de la varianza (σ²).
Desviación estándar (σ) = √σ²
Sustituyendo el valor de la varianza:
σ = √3.67 = 1.91
Paso 5: Cálculo del coeficiente de variación (CV):
El coeficiente de variación (CV) expresa la variabilidad relativa de los datos en términos porcentuales.
Coeficiente de variación (CV) = (σ / µ) * 100%
Sustituyendo los valores de la media y la desviación estándar:
CV = (1.91 / 4.73) * 100% = 40.36%
