Respuesta:
Para resolver este problema, primero debemos establecer una relación entre el número de vértices (n) y el número de diagonales (d) en un polígono. Luego, utilizaremos esta relación para encontrar la suma de las medidas de los ángulos internos.
Sabemos que la fórmula para calcular el número de diagonales en función del número de vértices es:
d = n(n-3)/2
Dado que el número de diagonales es el doble del número de vértices, podemos escribir la ecuación:
2n = n(n-3)/2
Ahora vamos a resolver esta ecuación para encontrar el valor de n, que representa el número de vértices del polígono.
Al resolver la ecuación, encontramos que n = 8. Entonces, el polígono tiene 8 vértices.
Una vez que conocemos el número de vértices, podemos calcular la suma de las medidas de los ángulos internos utilizando la fórmula:
Suma de ángulos internos = (n - 2) * 180 grados
En este caso, con n = 8, la suma de las medidas de los ángulos internos es:
(8 - 2) * 180 = 6 * 180 = 1080 grados
Por lo tanto, la suma de las medidas de los ángulos internos del polígono es 1080 grados.
